Viendo el puente siguiente, se me dió por pensar brevemente la siguiente pregunta: ¿Como calcular el peso máximo del barco/s que pueden pasar por el puente?. Os lo dejo para pensar (poco pero algo).
Si el canal pudiese suponerse en equilibrio estático con cierres laterales con los barcos encima es fácil, porque el peso de los barcos vendría a aumentar el nivel y por tanto la presión en el fondo que es la que finalmente se transmite a la estructura. Con el agua en movimiento supongo que bajo los barcos se formen zonas de mayor presión que se distribuyen cada vez en una zona mayor y llegan atenuadas al fondo (algo así como lo que pasa con las olas y similar a lo que ocurre en el tema de cimentaciones). Aún así supongo que por seguridad se considere la posibilidad de que el mayor barco que se prevea pase por ahí pueda sufrir un accidente y encallar transmitiendo directamente el peso a la estructura. Y bueno, estas son mis "tentativas" de respuesta, pero realmente me gustaría conocer LA respuesta por ver si mantengo aún mi instinto ingenieril o si la entropía y la ciencia me han arrebatado la chispa de la aplicación...
Creo que podemos suponer que los barcos se mueven de forma suficientemente lenta: las olas son pequeñas (no desbordan, o ahogan a los transeuntes :-) ), pero eso si, el puente está abierto, al trafico, tal como se ve en la foto. Saludos.
Voy a empezar con las suposiciones que hago. En principio creo que no voy a necesitar suponer que los barcos son esféricos, pero sí que:
- El nivel del agua es más o menos constante antes de -y bajo los arcos del- puente. - Extiendo la suposición de Basilio a que, en ningún momento, tendremos flujo supercrítico.
Voy a llamar A1 y V1 a la sección y velocidad del agua antes del puente y A2, V2 a las mismas magnitudes bajo el puente (sin contar barcos).
Mi primer comentario es que con las suposiciones que tenemos creo que podemos olvidarnos de aumentos de nivel del agua. El río es lo suficientemente grande (aguas arriba y abajo) como para que el efecto de los barcos sea mínimo. Una vez que se ha estabilizado la situación, los barcos no modifican el nivel.
Además, el barco pesa tanto como el agua que desaloja, así que en una situación más o menos de equilibrio, las presiones en el agua son las mismas haya barcos o no (en este caso estoy haciendo uso de lo de que el barco se mueve lentamente).
Tal y cómo yo lo veo, lo importante es cómo afectan los barcos al movimiento del agua (el volumen de agua que desplazan se convierte en algo rígido) y cómo esto afecta a las fuerzas sobre el puente.
En la situación sin barcos, usando continuidad tenemos que:
A1*V1 = A2*V2
El momento, por otra parte, no se conserva. Parte de él se cancela con la fuerza que el puente opone en dirección opuesta al flujo de agua:
A1*V1^2 = A2*V2^2 + F
Usando continuidad:
F = A1*V1*(V1-V2)
Es decir, el agua ejerce sobre el puente una fuerza que es proporcional a la diferencia de velocidades entre aguas arriba y bajo el puente. Como V1 y A1 van a ser siempre más o menos constantes, podemos decir:
F = K*(V2-V1)
Ahora viene la complicación. Con barcos, la sección bajo el puente se divide en dos: la del agua (Aa, Va) y la de la parte sumergida de los barcos (Ab, Vb). Ahora tenemos:
A1*V1 = Aa*Va + Ab*Vb
Donde estoy suponiendo que un barco puede ser estudiado cómo si fuera una sección de agua del tamaño de la parte sumergida de éste.
La ecuación del momento:
A1*V1^2 = Aa*Va^2 + Ab*Vb^2 + F
(Donde estoy suponiendo que todas las velocidades tienen el mismo signo).
¡Ustiuuu! ¡Que barbaridad!, y yo que (sin pensar mucho), tenía una solución muy simple: Básicamente, pueden pasar todos los barcos que puedan, siempre y cuando no encallen, o sea que pasen flotando, ya que pesarán lo mismo que el agua desalojada (y aqui, se desaloja hacia el resto del rio). Como el puente resiste bien el agua que lleva, pues no tendremos ningun problema en que pasen barcos todo lo grandes que sean, mientras floten. Tengo que pensar mejor en la parte dinamica que comentas, pero me da que en unos casos, el puente se siente "aliviado" si el barco va algo mas rapido que la propia velocidad del agua, y peor al reves (así sin pensar mucho). Aunque vuelvo a la simplifación: Como lo construyeron unos ingenieros, seguro que su "factor de seguridad" es mucho mayor que eso que intentamos ajustar, jejejeje.
Quise haber escrito (pero se ve que no lo hice), que lo más lógico era suponer que los barcos no afectaban gran cosa; sin embargo, continué con mi rollo porque pensé que tu pregunta quizás ocultaba algún detalle que se nos podía pasar por alto. La otra posibilidad era que ocultase que la solución era más sencilla de lo que parecía, que es lo que resultó ser ;-)
Yo creo que lo que yo dije es un factor de segundo orden, y ni siquiera creo que las hipótesis que hice sean aplicables. De hecho, si te fijas hice la suposición de que el nivel del agua es el mismo antes y bajo el puente, no dije nada (a propósito) de qué pasa después del puente.
La razón es que, según mi ecuación de conservación del momento, debe haber una variación en el nivel, ya que se pierde momento en la interacción con el puente. Sabiendo que hay variación tras el puente (no apreciable a simple vista, pero relevante), no creo que tampoco sea posible decir que el nivel es el mismo bajo el puente que antes de él.
Yo también tengo la misma sensación que tu respecto a lo de que el puente se siente "aliviado" con barcos que van más rápido. Los barcos avanzan "mandando agua hacia atrás" con la hélice (también empujan agua hacia adelante con el casco, pero en términos de momento total, el "hacia atrás" sale ganando), así que mi intuición me dice que en conjunto disminuye la presión del agua sobre el puente.
Pensando...
ResponderEliminarSi el canal pudiese suponerse en equilibrio estático con cierres laterales con los barcos encima es fácil, porque el peso de los barcos vendría a aumentar el nivel y por tanto la presión en el fondo que es la que finalmente se transmite a la estructura. Con el agua en movimiento supongo que bajo los barcos se formen zonas de mayor presión que se distribuyen cada vez en una zona mayor y llegan atenuadas al fondo (algo así como lo que pasa con las olas y similar a lo que ocurre en el tema de cimentaciones). Aún así supongo que por seguridad se considere la posibilidad de que el mayor barco que se prevea pase por ahí pueda sufrir un accidente y encallar transmitiendo directamente el peso a la estructura. Y bueno, estas son mis "tentativas" de respuesta, pero realmente me gustaría conocer LA respuesta por ver si mantengo aún mi instinto ingenieril o si la entropía y la ciencia me han arrebatado la chispa de la aplicación...
ResponderEliminarCreo que podemos suponer que los barcos se mueven de forma suficientemente lenta: las olas son pequeñas (no desbordan, o ahogan a los transeuntes :-) ), pero eso si, el puente está abierto, al trafico, tal como se ve en la foto.
ResponderEliminarSaludos.
He estado pensando un poco...
ResponderEliminarVoy a empezar con las suposiciones que hago. En principio creo que no voy a necesitar suponer que los barcos son esféricos, pero sí que:
- El nivel del agua es más o menos constante antes de -y bajo los arcos del- puente.
- Extiendo la suposición de Basilio a que, en ningún momento, tendremos flujo supercrítico.
Voy a llamar A1 y V1 a la sección y velocidad del agua antes del puente y A2, V2 a las mismas magnitudes bajo el puente (sin contar barcos).
Mi primer comentario es que con las suposiciones que tenemos creo que podemos olvidarnos de aumentos de nivel del agua. El río es lo suficientemente grande (aguas arriba y abajo) como para que el efecto de los barcos sea mínimo. Una vez que se ha estabilizado la situación, los barcos no modifican el nivel.
Además, el barco pesa tanto como el agua que desaloja, así que en una situación más o menos de equilibrio, las presiones en el agua son las mismas haya barcos o no (en este caso estoy haciendo uso de lo de que el barco se mueve lentamente).
Tal y cómo yo lo veo, lo importante es cómo afectan los barcos al movimiento del agua (el volumen de agua que desplazan se convierte en algo rígido) y cómo esto afecta a las fuerzas sobre el puente.
En la situación sin barcos, usando continuidad tenemos que:
A1*V1 = A2*V2
El momento, por otra parte, no se conserva. Parte de él se cancela con la fuerza que el puente opone en dirección opuesta al flujo de agua:
A1*V1^2 = A2*V2^2 + F
Usando continuidad:
F = A1*V1*(V1-V2)
Es decir, el agua ejerce sobre el puente una fuerza que es proporcional a la diferencia de velocidades entre aguas arriba y bajo el puente. Como V1 y A1 van a ser siempre más o menos constantes, podemos decir:
F = K*(V2-V1)
Ahora viene la complicación. Con barcos, la sección bajo el puente se divide en dos: la del agua (Aa, Va) y la de la parte sumergida de los barcos (Ab, Vb). Ahora tenemos:
A1*V1 = Aa*Va + Ab*Vb
Donde estoy suponiendo que un barco puede ser estudiado cómo si fuera una sección de agua del tamaño de la parte sumergida de éste.
La ecuación del momento:
A1*V1^2 = Aa*Va^2 + Ab*Vb^2 + F
(Donde estoy suponiendo que todas las velocidades tienen el mismo signo).
Que podemos poner como:
(A1*V1)*V1 = (Aa*Va)*V1 + (Ab*Vb)*V1 + (Aa*Va)*(Va-V1) + (Ab*Vb)*(Vb-V1) + F
Y usando continuidad:
F = - (Aa*Va)*(Va-V1) - (Ab*Vb)*(Vb-V1)
Ahora quedería poner Ab en función del peso de los barcos. Pero tengo la impresión de que he complicado las cosas...
¡Ustiuuu! ¡Que barbaridad!, y yo que (sin pensar mucho), tenía una solución muy simple:
ResponderEliminarBásicamente, pueden pasar todos los barcos que puedan, siempre y cuando no encallen, o sea que pasen flotando, ya que pesarán lo mismo que el agua desalojada (y aqui, se desaloja hacia el resto del rio). Como el puente resiste bien el agua que lleva, pues no tendremos ningun problema en que pasen barcos todo lo grandes que sean, mientras floten.
Tengo que pensar mejor en la parte dinamica que comentas, pero me da que en unos casos, el puente se siente "aliviado" si el barco va algo mas rapido que la propia velocidad del agua, y peor al reves (así sin pensar mucho).
Aunque vuelvo a la simplifación: Como lo construyeron unos ingenieros, seguro que su "factor de seguridad" es mucho mayor que eso que intentamos ajustar, jejejeje.
Quise haber escrito (pero se ve que no lo hice), que lo más lógico era suponer que los barcos no afectaban gran cosa; sin embargo, continué con mi rollo porque pensé que tu pregunta quizás ocultaba algún detalle que se nos podía pasar por alto. La otra posibilidad era que ocultase que la solución era más sencilla de lo que parecía, que es lo que resultó ser ;-)
ResponderEliminarYo creo que lo que yo dije es un factor de segundo orden, y ni siquiera creo que las hipótesis que hice sean aplicables. De hecho, si te fijas hice la suposición de que el nivel del agua es el mismo antes y bajo el puente, no dije nada (a propósito) de qué pasa después del puente.
La razón es que, según mi ecuación de conservación del momento, debe haber una variación en el nivel, ya que se pierde momento en la interacción con el puente. Sabiendo que hay variación tras el puente (no apreciable a simple vista, pero relevante), no creo que tampoco sea posible decir que el nivel es el mismo bajo el puente que antes de él.
Yo también tengo la misma sensación que tu respecto a lo de que el puente se siente "aliviado" con barcos que van más rápido. Los barcos avanzan "mandando agua hacia atrás" con la hélice (también empujan agua hacia adelante con el casco, pero en términos de momento total, el "hacia atrás" sale ganando), así que mi intuición me dice que en conjunto disminuye la presión del agua sobre el puente.